Le Lancer du javelot
Author: Hassan EL IDRISSI
Date: 31 Mars 2014

Pour chaque question, positionnez convenablement le javelot puis 
cochez la bonne réponse.

√

×

√

×

×

√

×

×

S'appropier ...

Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

×

×

×

√

√

√

h11

Coordonnées de C

Coordonnées de M

a = Δy÷Δx

Ordonnée à l'origine

Uwe Hohn
Journée olympique du 20 Juillet 1984
Le Friedrich-Ludwig Jahn Sportpark 
Berlin - Allemagne

L'axe du javelot et la trajectoire de son centre de gravité sont : :

parallèles

perpendiculaires

tangents

En savoir plus ...

Lors de la journée olympique du 20 juillet 1984 à Berlin, cet athléte allemand a réalisé un lancer à 104,8 m.
Ce record est considéré comme éternel. En effet, pour des raisons de sécurité, l’association internationale des 
fédérations d'athlétisme a décidé en 1986 d'avancer le centre de gravité des javelots de compétition. Ces derniers 
tombent donc plus vite au sol. Dans ces conditions, le tchèque Jean Zelezny réalise un lancer de 98,48 m lors d'un 
meeting organisé à Iéna le 25 mai 1996.

La simulation suivante reproduit approximativement un lancer de javelot.

L’influence des conditions initiales sur l’expression et l’allure de la trajectoire du javelot est mise en évidence grâce à deux 
curseurs : angle de lancer et vitesse initiale. 

Objectifs : Approcher une courbe avec des droites. 
Niveau : Première bac pro.

Pour commencer la simulation, cliquez sur le bouton javelot en haut de l'écran.

Réaliser ...

Cochez les bonnes réponses

y = ax + b

b = y(M)

Par lecture graphique on obtient :

Parmi les égalités suivantes, lesquelles sont vraies ?

×

Parmi les équations suivantes, laquelle est celle de la tangente au point d'abscisse 15 ? 

f (25.3) = 11.79

f (32,5) = 8.02

f'(38,6) = 0.401

f (76.9) = 13.5

f'(68,4) = - 0.176

×

Observez le mouvement du javelot ...

Réinitialiser

Acquis

En cours d'acquisition

Non acquis

f'(32,5) = 0.261

J a v e l o t

Uwe Hohn, le premier lanceur de javelot à plus de 100 m

Les conditions initiales

La trajetoire du centre du javelot

Expression et allure

Les points remarquables

La droite confondue avec l'axe du javelot

P e n t e

E q u a t i o n

Le bouton lecture situé dans le coin inférieur gauche de cet écran permet de lancer ou d'arrêter le javelot. 

En mode pose, il est possible de déplacer manuellement le javelot à l'endroit de votre choix.
Pour celà, amenez le curseur de la souris sur le point C, faites un clic gauche maintenu et
déplacez la souris.

Que peut-on dire de la droite confondue avec son axe ?

Vous pouvez afficher ou masquer les différents paramètres du lancer 
en cliquant sur les flèches blanches disponibles en haut à gauche.

y = 0.325 x  + 4.06

y = - 0.37 x + 4.06

y = 0.325 x - 4.06

La tangente au point d'abscisse 49.652 est : 

Verticale

oblique

horizontale

Le nombre dérivé de f au point d'abscisse 49.6 est égal à  :

0

10

14.574

Arrêtez l'animation et positionnez le point C n'importe où sur la courbe.

Non acquis

Hauteur en m

Distance en m

En cours d'acquisition

Acquis

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

√

√

√

√

Quelle est la nature de la trajectoire de son centre ?

Introduction

f(x)

x

↔

↔

y = ax + b

Modifiez la position du javelot et recommencez si nécessaire.

Lecture ↔ Pause

Le \ coefficient \ directeur\ de\ la\ tangente\ à\ la\ courbe\ représentative\ de\ la\ fonction\ f\ au\ point\ C \ de\ coordonnées\ (xc, f(xc))\ est\ appelé\ nombre\ dérivé\ de\ f\ en\ xc.\ Il\ se\ note\ f’(xc).

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point C 
de coordonnées (Xc, f(Xc)) est appelé nombre dérivé de f en Xc. Il se note f’(Xc).

m/s

btn = 0
α = 0.4363323129985824 rad (slider from 0 to 90*°, step 0.017453292519943295)
V = 36 (slider from 10 to 50, step 1)
g = 10
a: -0.5 * g / (V * cos(α))^(2)
b: tan(α)
f = Function(a * x^(2) + b * x + 3, 0, 100)
C = Point(f)
d: 2 * a * x(C) + b
b1: y(C) - (2 * a * x(C) + b) * x(C)
tangente_1 = Tangent(C, f)
xC: x(C)
texte3: "Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse " + xC + " est : "
texte4: "" + d + ""
j = false
texte5: "" + b1 + ""
m = false
l = false
texte9: "" + d + ""
texte10: "" + b1 + ""
yC: y(C)
i = false
k = false
n = false
texte11: "" + yC + ""
texte12: "" + yC + ""
h = Function((2 * a * xC + b) * (x - xC) + yC, xC - 8, xC + 8)
CX: (xC, 0)
xa: (0, yC)
c = Segment(C, xa)
p_1 = Segment(C, CX)
texte15: "y = " + d + " x + " + b1 + ""
M: (0, h(0))
xM: x(M)
yM: y(M)
texte16: "C(" + xC + " ; " + yC + ")"
texte17: "M(" + xM + " ; " + yM + ")"
o = false
p = false
q = false
b_1: tan(α)
e: i ≟ false
r_1: i ≟ false
s_1: i ≟ false
t_1: i ≟ false
u: i ≟ false
v: i ≟ false
w: i ≟ false
z: i ≟ false
a_1: i ≟ false
c_1: i ≟ false
e_1: i ≟ false
g_1: i ≟ false
h_1 = If(btn ≟ 1, 1, 0)
texte29: "" + yM + ""
texte14: "f(x)= " + a + " x² + " + b + " x + 2.8"
r_2 = false
s_2 = false
t_2 = false
btn2 = 0
btn3 = 0
texte21: "f'(" + xC + ") = " + yC + ""
texte19: "f'(" + xC + ") = " + (LaTeX[d]) + ""
texte20: "f'(" + xC + ") = " + b1 + ""
texte43: "f(" + xC + ")=" + yC + ""
r = false
s = false
t = false
d_1 = false
f_1 = false
i_1 = false
sappro_1 = 0
btn4 = 0
texte27: "" + (LaTeX[d]) + "=(" + (LaTeX[yM]) + "-" + (LaTeX[yC]) + ")÷(" + (LaTeX[xM]) + "-" + (LaTeX[xC]) + ")"
btnj = 1
btn6 = 0
btn7 = 0
btn8 = 0
btn9 = 0
j_1 = false
k_1 = false
l_1 = false
m_1 = false
n_1 = false
o_1 = false
q_1 = false
u_1 = false
v_1 = false
w_1 = false
z_1 = false
a_2 = false
rea_1 = 0
sappro = 0 (slider from 0 to 5, step 1)
texte49: "Score = " + sappro + "/5"
rea = 0 (slider from 0 to 5, step 1)
texte77: "Score = " + rea + "/5"
btn5 = 0
texte83: "btnj=" + btnj + ""
texte86: "btn4=" + btn4 + ""
texte44: "f(" + xC + ") = " + d + ""
texte42: "f(" + xC + ") = " + b1 + ""
btn0 = 1
texte46: "btn5 = " + btn5 + ""
texte88: "JAV = " + btn0 + ""
texte84: "ENSAVOIR = " + btn2 + ""
texte85: "REN = " + btn3 + ""
texte82: "SAPPR =" + btn + ""
texte87: "" + d + ""
btna = 0
texte92: "Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point C 
de coordonnées (" + xC + ", f(" + xC + ")) est appelé nombre dérivé de f en " + xC + ". Il se note f’(" + xC + ")."
a_3: -0.5 * g / (V * cos(α))^(2)
b_2: tan(α)
f_2 = Function(a_3 * x^(2) + b_2 * x + 3, 0, 100)
C_1 = Point(f_2)
d_2: 2 * a_3 * x(C_1) + b_2
b1_1: y(C_1) - (2 * a_3 * x(C_1) + b_2) * x(C_1)
tangente_2 = Tangent(C_1, f_2)
xC_1: x(C_1)
texte3_1: "Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse " + xC_1 + " est : "
texte8_1: "Le nombre dérivé au point d'abscice " + xC_1 + " est :"
yC_1: y(C_1)
CX_1: (xC_1, 0)
b_3: tan(α)
texte14_1: "f(x)= " + a_3 + " x² + " + b_2 + " x + 2.8"
btnar = 0
texte8: "Le nombre dérivé au point d'abscisse " + xC + " est :"