Voici la population créée... Si l'on prélève un échantillon dans cette population, 
quels vont-être les scores de chaque candidat dans cet échantillon ?

C

D

ATTENTION !
D DEVIENT NEGATIF

Population de départ

A

B

A

B

C

D

Prélever des échantillons automatiquement  :

Taille de la population :

Voici une représentation graphique des scores du candidat A 
dans chacun des 50 échantillons précédents.

Animer

0

1

>

<

Taille de l'échantillon

Théoriquement, 95 % des échantillons de taille n ont une 
fréquence comprise entre $ p-\frac{1}{\sqrt{n}} $ et $ p+\frac{1}{\sqrt{n}} $

Recalculer : F9

Lorsqu'on lit :

On doit comprendre : 

essai = 1 (slider from 1 to 50, step 1)
n = 70 (slider from 30 to N, step 10)
N = 700 (slider from 0 to 5000, step 50)
listedébut = Sequence(i - i + Random[1, N - 1 - n], i, 1, 50)
K = (44, 6)
C = 8 (slider from 0 to 98, step 1)
B = 35 (slider from 1 to 98, step 1)
A = 41 (slider from 1 to 98, step 1)
Aléatoire = Sequence(Random[1, 100], i, 1, N)
Vote = Sequence(If[Element[Aléatoire, i] ≤ A, 1, If[Element[Aléatoire, i] ≤ A + B, 2, If[Element[Aléatoire, i] ≤ A + B + C, 3, 4]]], i, 1, N)
d = CountIf(x ≟ 4, Vote)
c = CountIf(x ≟ 3, Vote)
b = CountIf(x ≟ 2, Vote)
a = CountIf(x ≟ 1, Vote)
e: a + b + c + d
b1: b * 100 / e
D: 100 - A - B - C
texte1: "D = " + D + ""
a1: a * 100 / e
c1: c * 100 / e
d1: d * 100 / e
page = 1 (slider from 1 to 6, step 1)
début = Element(listedébut, essai)
échantillon = Take(Vote, début, début + n - 1)
listeAéchantillon = Sequence((i - 1 - 70 * floor((i - 1) / 70), If[Element[échantillon, i] ≟ 1, 34 - floor((i - 1) / 70)]), i, 1, n)
listeBéchantillon = Sequence((i - 1 - 70 * floor((i - 1) / 70), If[Element[échantillon, i] ≟ 2, 34 - floor((i - 1) / 70)]), i, 1, n)
listeCéchantillon = Sequence((i - 1 - 70 * floor((i - 1) / 70), If[Element[échantillon, i] ≟ 3, 34 - floor((i - 1) / 70)]), i, 1, n)
listeDéchantillon = Sequence((i - 1 - 70 * floor((i - 1) / 70), If[Element[échantillon, i] ≟ 4, 34 - floor((i - 1) / 70)]), i, 1, n)
listeA = Sequence((0.7 * (i - 1 - 100 * floor((i - 1) / 100)), If[Element[Vote, i] ≟ 1, 34.5 - 0.7 * floor((i - 1) / 100)]), i, 1, N)
listeB = Sequence((0.7 * (i - 1 - 100 * floor((i - 1) / 100)), If[Element[Vote, i] ≟ 2, 34.5 - 0.7 * floor((i - 1) / 100)]), i, 1, N)
listeC = Sequence((0.7 * (i - 1 - 100 * floor((i - 1) / 100)), If[Element[Vote, i] ≟ 3, 34.5 - 0.7 * floor((i - 1) / 100)]), i, 1, N)
listeD = Sequence((0.7 * (i - 1 - 100 * floor((i - 1) / 100)), If[Element[Vote, i] ≟ 4, 34.5 - 0.7 * floor((i - 1) / 100)]), i, 1, N)
G = (36, 6)
I: (x(G), y(G) + a1 * 0.25)
H: (x(G) + 5, y(G))
J: (x(I) + 5, y(I))
poly1, g_1, i, j, h_1 = Polygon(G, I, J, H)
E = (52, 6)
poly2, F = Rectangle(K, b1)
poly3, L = Rectangle(E, c1)
M = (60, 6)
poly4, O = Rectangle(M, d1)
texte18: "" + a1 + " %"
texte19: "" + b1 + " %"
texte20: "" + c1 + " %"
texte21: "" + d1 + " %"
texte4: "Candidat A : " + a + " voix."
texte5: "Candidat B : " + b + " voix. "
texte6: "Candidat C : " + c + " voix."
texte7: "Candidat D : " + d + " voix."
aech: 100 * CountIf[x ≟ 1, échantillon] / n
bech: 100 * CountIf[x ≟ 2, échantillon] / n
cech: 100 * CountIf[x ≟ 3, échantillon] / n
dech: 100 * CountIf[x ≟ 4, échantillon] / n
P = (1, 6)
poly5, Q = Rectangle(P, aech)
R = (9, 6)
S = (17, 6)
T = (25, 6)
poly6, U = Rectangle(R, bech)
poly7, V = Rectangle(S, cech)
poly8, W = Rectangle(T, dech)
texte24: "" + bech + " %"
texte23: "" + aech + " %"
texte26: "" + dech + " %"
texte25: "" + cech + " %"
texte22: "Échantillon " + essai + ""
f = false
texte2: "On dispose d'une population de " + N + " individus, dont les intentions de vote
pour quatre candidats à une élection sont connues."
h = Function(0.3 * a1, 0, 55)
Z: (essai, 0.3 * aech)
A_1: (55, 0.3 * a1)
k = false
l = If(f ∨ k, 1, 0)
go: f ∨ k
texte11: "Dans la population de taille " + N + ", on prélève 50 échantillons de taille n= " + n + "."
a2: a / e
C_1 = (0, 3)
D_1 = (0, 6)
E_1 = (0, 9)
F_1 = (0, 12)
G_1 = (0, 15)
H_1 = (0, 18)
I_1 = (0, 21)
K_1 = (0, 27)
J_1 = (0, 24)
L_1 = (0, 30)
B_1 = (0, 0)
M_1 = Point(Circle[B_1, 55])
g = Segment(B_1, M_1)
N_1 = Point(Circle[C_1, 55])
m = Segment(C_1, N_1)
O_1 = Point(Circle[D_1, 55])
p = Segment(D_1, O_1)
P_1 = Point(Circle[E_1, 55])
q = Segment(E_1, P_1)
Q_1 = Point(Circle[F_1, 55])
r = Segment(F_1, Q_1)
R_1 = Point(Circle[G_1, 55])
s = Segment(G_1, R_1)
S_1 = Point(Circle[H_1, 55])
t = Segment(H_1, S_1)
T_1 = Point(Circle[I_1, 55])
a_1 = Segment(I_1, T_1)
U_1 = Point(Circle[J_1, 55])
b_1 = Segment(J_1, U_1)
V_1 = Point(Circle[K_1, 55])
c_1 = Segment(K_1, V_1)
W_1 = Point(Circle[L_1, 55])
d_1 = Segment(L_1, W_1)
A_2: (0, 30 * (a2 - 1 / sqrt(n)))
B_2: (55, 30 * (a2 - 1 / sqrt(n)))
C_2: (55, 30 * (a2 + 1 / sqrt(n)))
D_2: (0, 30 * (a2 + 1 / sqrt(n)))
poly9, a_2, b_2, c_2, d_2 = Polygon(A_2, B_2, C_2, D_2)
sq: s * q
texte10: "p = " + (a1 / 100) + ""
texte40: "Les intentions de vote pour le candidat A sont de " + a1 + " %. 
(ce sondage a été réalisé auprès de " + n + " personnes)."
texte36: "" + (LaTeX[a2]) + " + \frac{1}{\sqrt{" + (LaTeX[n]) + "}} ≈ " + (LaTeX[a2 + 1 / sqrt(n)]) + ""
texte37: "$ " + (LaTeX[a2]) + " -\frac{1}{\sqrt{" + (LaTeX[n]) + "}}≈" + (LaTeX[a2 - 1 / sqrt(n)]) + ""
texte42: "Il y a 95 % de chances que le candidat A obtienne 
entre " + (round(100 * (a2 - 1 / sqrt(n)))) + " % et " + (round(100 * (a2 + 1 / sqrt(n)))) + " % des voix."

Tool: Rectangle
Input: G, a1
Output: poly1, I

I: (x(G), y(G) + a1 * 0.25)
H: (x(G) + 5, y(G))
J: (x(I) + 5, y(I))
poly1, g_1, i, j, h_1 = Polygon(G, I, J, H)